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概述

這篇文章介紹了如何在設計時使用OpticStudio中不包含的材料、如何使用OpticStudio的玻璃匹配工具以及如何定義材料透過率數(shù)據。

色散系數(shù)

在OpticStudio的材料庫中包含了范圍內幾十家供應商（例如Schott、Corning、Ohara和成都光明等）的上百種玻璃材料的信息。除了供應商數(shù)據以外，OpticStudio中還包括了出版著作中的數(shù)據，例如Laikin先生編寫的《Lens Design》。以方解石 (Calcite) 為例，在OpticStudio中該材料的數(shù)據來自于《Hand book of Optics Vol. II》。其他材料（例如材料庫INFRARED，BIREFRINGENT和MISC中的材料）的出處可以在幫助系統(tǒng)中的“Glass catalog sources”標簽中查閱。

因此大多數(shù)情況下，您在設計時需要使用的材料都包含在OpticStudio的材料庫中。這些材料屬于OpticStudio內置的材料，如果您需要使用一種不包含在OpticStudio中的材料，本文介紹了多種方法對該材料進行建模。

通常情況下，一種材料的數(shù)據會以特定的色散公式系數(shù)的形式給出。常用的色散公式有Schott公式、Sellmeier公式1-5，Herzberger公式以及Conrady公式等。OpticStudio一共支持13種色散公式，您可以根據任意一種公式輸入相應的系數(shù)來定義材料的屬性。

讓我們打開OpticStudio中的材料庫 (Materials Catalog) 工具，該工具位于用戶界面中數(shù)據庫 (Library) 標簽下的光學材料 (Optical Materials) 分類中。該工具界面如下所示，您可以在公式 (Formula) 的下拉菜單種選擇一種色散公式，選擇完成后及基于該公式的材料的系數(shù)將顯示在右側系數(shù)欄中。

有時候，我們從供應商得到的材料色散數(shù)據并不是色散公式系數(shù)的形式，而是離散的、一些特定波長下的折射率數(shù)據。這也沒有關系，您可以使用玻璃擬合 (Glass Fitting) 工具。

使用玻璃擬合工具

OpticStudio可以將一組離散的折射率數(shù)據擬合為四種色散公式（Schott公式，Herzberger公式，Conrady公式或Sellmeier公式1）的系數(shù)。對于每一種公式的詳細信息，請參考幫助系統(tǒng)“The glass dispersion formulas”標簽。

首先，OpticStudio將根據所選擇的公式計算相應的系數(shù)來匹配您提供的數(shù)據。這些系數(shù)將保存在*材料庫中，默認的材料名稱為MYNEWGLASS。然后，OpticStudio將根據這些系數(shù)計算定義域內任意波長下的折射率。玻璃擬合工具位于數(shù)據庫標簽下的材料工具 (Materials Tools) 菜單中，如下圖所示：

玻璃擬合工具通過ASCII文本文件讀取離散的折射率數(shù)據，其數(shù)據格式如下所示：

TEMPERATURE T0

PRESSURE P0

λ1  n1

λ2  n2

其中T0為數(shù)據測量時的參考溫度（攝氏度），P0為參考壓強（標準大氣壓），λ為測量波長（單位為微米）。色散數(shù)據文件的擴展名必須為 .IND并且位于Zemax根目錄下的Glasscat文件夾中。有關數(shù)據格式的詳細信息請查閱幫助系統(tǒng)的“Glass Fitting”標簽。OpticStudio對于文件中包含的數(shù)據點的個數(shù)沒有上限要求，但是對于Conrady公式需要至少3個數(shù)據點，對于Schott公式、Herzberger公式和Sellmeier公式1則需要至少6個數(shù)據點（推薦為12-15個）。

匹配數(shù)據并創(chuàng)建新材料

本文的示例文件中包含了BK7材料數(shù)據的ASCII文件(BK7.IND)。該數(shù)據測量的參考溫度為20度，參考大氣壓為1個標準大氣壓：

這些數(shù)據可以輸入到玻璃擬合工具，并添加到用戶自定義的材料庫中生成新的玻璃材料（OpticStudio不允許用戶將材料添加到軟件安裝時內置的供應商材料庫中，這些材料數(shù)據會隨著每次OpticStudio版本更新而更新，因此任何改動都會被覆蓋）。我們可以以下面這個例子為例，使用BK7玻璃的色散數(shù)據創(chuàng)建一個新的材料BK7_NEW玻璃并保存在自定義的MYCATALOG材料庫中，有關如何創(chuàng)建新材料庫，請參考我們的往期文章：如何在OpticStudio中添加自定義材料。玻璃擬合工具的設置如下所示：

我們將使用Sellmeier公式1對這些數(shù)據進行擬合。Schott公司同樣使用該公式來擬合BK7材料數(shù)據。設置完成后點擊“確定 (OK) ”按鈕，OpticStudio將生成一個文本數(shù)據窗口，如下所示：

色散擬合系數(shù)顯示在文本數(shù)據的部分，在系數(shù)之后為大擬合誤差 (Maximum Error) 和均方根擬合誤差 (RMS Error)。其中均方根擬合誤差考慮了所有公式擬合數(shù)據與實際數(shù)據點的差值。而大擬合誤差為偏差大的數(shù)據點的差值。這兩個參數(shù)相比材料的折射率都了小了多個數(shù)量級，因此該結果表示公式擬合的色散數(shù)據與原始數(shù)據基本相符。文本數(shù)據的第二部分為匹配數(shù)據。其中前兩列為輸入數(shù)據中的波長和折射率。第三列表示擬合的折射率數(shù)據，第四列表示匹配數(shù)據與原始數(shù)據之差。從第四列的結果中可以看出Sellmeier公式1可以在很大的波長范圍內（0.3-2.5微米）準確擬合輸入的折射率數(shù)據。但是當您使用玻璃擬合工具時，我們建議您使用全部四種公式進行擬合并查看擬合誤差，根據誤差結果選擇擬合誤差小的色散公式。

如果輸入數(shù)據的參考氣壓值不是1個標準大氣壓，則波長和折射率需要首先換算到1個標準大氣壓下的情況。當輸入數(shù)據屬于這類情況時，OpticStudio將先換算再進行擬合，這樣玻璃擬合工具生成系數(shù)的參考大氣壓將統(tǒng)一為1個標準大氣壓。

當您使用玻璃擬合工具生成了新材料后，您可以在對應材料庫中的查看BK7_NEW的材料數(shù)據：

需要注意的是，在擬合時所使用的色散公式將顯示在公式 (Formula) 一欄，并且材料的色散系數(shù)與前文的文本數(shù)據一致，并且波長的小值和大值與輸入數(shù)據的波長相對應（在兩端分別留有1nm的余量）。擬合材料的d光折射率和阿貝數(shù)與Schott提供的材料庫中N-BK7的數(shù)據一致（在允許誤差范圍內）。

玻璃材料的其他參數(shù)也可以在材料庫工具中直接修改，包括熱擾動系數(shù)、密度、價格、耐腐蝕性等。如果輸入的數(shù)據考慮了熱擾動的影響，那么玻璃擬合工具也可以對熱擾動系數(shù)進行擬合。

定義透過率數(shù)據

除了匹配折射率數(shù)據以外，定義透過率數(shù)據也同樣重要。OpticStudio使用比爾定律 (Beer`s Law) 來定義材料的透過率：

其中α為吸收系數(shù)，τ為光在材料中的光程。通常情況下，參數(shù)α與光的波長相關，其單位為長度的倒數(shù)。如果您想要修改或設置材料的透過率數(shù)據，點擊材料庫工具中的透過率 (Transmission) 選項：

點擊后將彈出透過率數(shù)據窗口，其中數(shù)據欄包含三列：波長、透過率和厚度。波長的單位為微米，厚度的單位為毫米，其與系統(tǒng)單位的設置無關。

在透過率數(shù)據編輯器中可以輸入多組數(shù)據。OpticStudio會將數(shù)據自動轉換到“每毫米”的透過率，并在所定義的波長之間進行插值計算。如果所需追跡光的波長超過定義的范圍，則OpticStudio將使用和該波長接近的波長透過率進行光線追跡。如果追跡光的波長在定義范圍內，則OpticStudio將使用線性插值算法計算得到相應的透過率。

需要注意的是，如果忽略透過率數(shù)據，OpticStudio將默認該材料在所有波長下的內部透過率為100%。如果你需要進行的光線追跡，則定義好透過率數(shù)據是非常重要的。

小結

如果您想要在OpticStudio中使用一種玻璃材料但沒有材料的色散系數(shù)，您可以輸入不同波長下的折射率數(shù)據，OpticStudio中的玻璃擬合工具可以自動幫您將這些數(shù)據根據色散公式進行擬合并得到相應的色散系數(shù)。這個工具的擬合精度非常高，并且數(shù)據的加載、擬合和輸出均包含在一個對話框之內，用戶可以快捷方便的將數(shù)據擬合并將新材料添加到自定義的材料庫中。為了使光線追跡精度進一步提高，在定義好材料的色散后您還需要在透過率數(shù)據編輯器中定義材料的透過率。